請求書の会社名を間違えて送ってしまった。

請求書を改めて送付し直したほうがいいですか？

必ず送付し直しましょう。

会社名の記載は請求書記載の必須項目です。(請求書の書き方参照)
会社名そのものに意味があります。

一字間違っているだけでも正式な請求書として認められません。
最悪の場合は請求金額を払ってもらえない場合も発生しうる可能性もあります。

取引先に連絡をして、改めて送付し直すようにしましょう。